Существует 4 типа йоги : Раджа-йога, Хатха-йога, Мантра-йога и Лайя-йога.
И внутри них масса методов: Бхакти, Карма, Джнана, Янтра, Дхьяна, Шакти, Кундалини, Самадхи Йога и т.д. Это не типы йоги, а методы внутри 4 типов.
Раджа йога или высшая йога работы с умом, которая базируется на древнем базовом трактате "Йога Сутры Патанджали". Слово аштанга йога взято именно из этого труда и означает "восьмиступенчатая йога". Асана там выступает лишь как удобная поза для медитации. Такая йога подходит лишь супер людям у которых ум уже успокоен.
Говоря Аштанга йога, обычно имеют в виду школу Аштанга-виньяса йоги основанную гуру Паттабхи Джойсом. Система была так названа, чтобы показать свою близость к йоге Патанджали, т.е. к высшей Раджа Йоге. Но по совокупности методов это лишь разновидность Хатха Йоги, т.к. имеет дело преимущественно с физическим телом.
Кроме школы Пттабхи Джойса есть еще масса школ, которые называют себя Аштанга йога, как дань уважения к Йога Сутрам, но каждый раз надо отдельно рассматривать, что они там собственно практикуют.
Хатха йога это йога, которая считает, что человек имеет для работы с умом преимущественно один инструмент - тело. Через работу с телом идет тренировка ума. Охватывает первыне четыре ступени аштанга-йоги Патанджали. В первые годы практики большое внимание уделяют чисткам шаткармам.Подходит тоже весьма продвинутым людям.
Лайя йога - это грубо говоря все другие методы Тантры после хатхи.
Мантра йога - с одной стороны это совсем для простых ребят, которые только способны повторять одну простую фразу. Однако не все так просто. И, кстати, она требует большей подготовки от гуру.